КОЕ-ЧТО ИЗ ПРОШЛОГО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
Еще первобытный вождь понимал, что у десятка охотников вероятность поразить копьем зубра гораздо больше, чем у одного. Поэтому и охотились только коллективно. Неосновательно было бы думать, что такие древние полководцы, как Александр Македонский или Дмитрий Донской, готовясь к сражению, уповали только на доблесть и искусство воинов. Несомненно, они на основании наблюдений и опыта военного руководства умели как-то оценить вероятность своего возращения со щитом или на щите, знали, когда принимать бой, когда уклониться от него. Они не были рабами случая, но вместе с тем они были еще очень далеки от теории вероятностей.
Впервые основы теории вероятностей были изложены последовательно французским математиком П.Лапласом (1749-1827) в книге «Аналитическая теория вероятностей». И первоначально она изучала закономерности азартных игр.
В 20-х годах прошлого века произошел спор между Эйнштейном и Бором. Известно, что период полураспада радия – 1600 лет. Т. е. за 1600 лет половина атомов радия распадается на альфа-частицы и атомы радона, а половина – нет. Причем в целом этот процесс можно описать законами, но поведение одного атома – нет. И физики пришли к выводу, что в микромире действуют другие законы – статистические, вероятностные, а может быть даже и во всем мире. Так возникла квантовая механика. Эйнштейн же считал, что природа рациональна и познаваема. «Господь Бог не играет в кости», говорил он.
Однако мы часто употребляем в повседневной жизни «вероятно», «невероятно», «маловероятно», вовсе не имея в виду конкретные количественные оценки этой возможности исполнения.
Купив лотерейный билет, мы можем выиграть, а можем не выиграть; завтра на уроке математики вас могут вызвать к доске, а могут и не вызвать.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
Как оценить вероятность того, что стрелок попадает в «десятку»? Как оценить, насколько вероятнее футболист попадает мячом в большие ворота, чем в маленькие, при тех же расстоянии и силе удара?
Существует целая серия задач, в которых можно подойти к определению вероятности из геометрических соображений.
Опыт 1.
Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России?
Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия.
Точнее, какую часть всей площади карты составляет Россия.
Отношение этих площадей и даст искомую вероятность.
Определение. Если предположить, что попадание в любую точку области 
равновозможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество А будет равна отношению площадей.
Например. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см?
Решение. Закрасим в квадрате множество точек, удаленных от ближайшей стороны меньше, чем на 1 см.
Площадь закрашенной части квадрата 16см2 – 4см2 = 12см2. Значит,
