1. Анаморфное искусство. (Рассмотрите различные виды анаморфного искусства. Какие приёмы изображения применяются различными художниками? Обоснуйте получаемый эффект изображения с точки зрения геометрии. Придумайте практическое применение этому виду искусства.)

 

2. Классификация невозможных фигур. (Существует множество способов создания оптических иллюзий (от латинского слова "iliusio" - ошибка, заблуждение - неадекватное восприятие предмета и его свойств). Одним из наиболее эффектных является направление имп-арта, основанное на изображениях невозможных фигур. Невозможные объекты представляют собой рисунки на плоскости, исполненные так, что у зрителя создается впечатление о невозможности существования подобной структуры в нашем реальном трехмерном мире. Проведите классификацию невозможных фигур с точки зрения геометрии)

 

3. Экранирование луча. (Можно ли так расставить круглые зеркальные колонны, чтобы луч, идущий параллельно полу из центра круглой комнаты, не достигал стены ни при каком изначальном направлении? Колонны с зеркальной цилиндрической боковой поверхностью могут быть произвольного диаметра и поставлены в любую точку с условием, что они не касаются друг друга. Как известно, отражение от зеркала происходит по правилу «угол падения равен углу отражения». В случае, если зеркало неплоское, то углом между лучом и поверхностью зеркала называется угол с касательной плоскостью, проведенной в точке падения луча. Сколько достаточно колонн и каково должно быть их расположение, чтобы луч был экранирован и не достиг стенки? Хватит конечного числа зеркал или их нужно бесконечно много? А может, и бесконечного числа не хватит? Понятно, что одной колонны не хватит. Луч может пройти мимо нее, но даже если он и попадет в колонну, то после отражения все равно достигнет стены. Таким образом, при любом начальном направлении луч падает на стену. Очевидно, что и двух, и трех колонн недостаточно — из центра зала по некоторым направлениям будет видна стена. И значит, луч, пущенный в этих направлениях, достигнет ее. До сих пор математики не знают, достаточно ли какого-либо конечного количества колонн для экранирования луча. Если достаточно, то каковы должны быть их диаметры и расположение? А может быть, и бесконечного числа колонн не хватит для решения поставленной задачи? Быть может, Вы придумаете, как нужно расставить колонны?)

 

4. Изобретение колеса. (Все прекрасно знают, что круглое колесо предназначено для равномерного движения по плоскости. А возможно ли изготовить квадратное колесо или колесо треугольной формы, и какой должна быть поверхность для равномерного движения на колёсах этой формы?)

 

скачать список тем (Документ Microsoft Word, 24 Кб)